Distancia entre dos puntos.

 Dos puntos separados en un plano cartesiano.

    Un plano cartesiano puede tener todos los puntos que podamos imaginar, algo así como los puntos en un mapa. Un mapa tiene casas, cines, restaurantes, etc. y cada uno de esos lugares es un punto en el mapa de la ciudad en que vives. 

    Ahora imagina que estás en tu casa, después de clases, después de trabajar o mientras lees estos resúmenes y de repente te da hambre, hambre de hamburguesa. Tienes que caminar y por curiosidad quieres saber cuánta distancia tienes que recorrer pero no sabes cómo. Bueno, poniendo ambos lugares en un plano cartesiano resulta muy fácil averiguar la distancia entre esos dos puntos: tu casa y el restaurante.

    Recordemos que los puntos en un plano tienen dos componentes: el eje x y el eje y:

p=(x, y)

Figura 1: Distancia entre puntos.

     Teniendo esto en mente supongamos que tu casa se encuentra en el punto (-2, -1) y el restaurante se encuentra en el punto (2, 2). Al tener dos puntos, tenemos que nombrar a sus componentes para no confundirlos a la hora de utilizarlos, así:

Casa (-2, -1) → x1= -2   y1= -1

Restaurante (2, 2) → x2= 2  y2=  2

    Teniendo claros los componentes de cada punto, podemos usar la siguiente fórmula:

d= √(x2 - x1)² +(y2 - y1)²

    Reemplazamos los puntos dentro de la fórmula y resolvemos:

d= √(2 - (-2))² + (2 - (-1))²

d= √(2+2)² + (2+1)²

d= √4² + 3²

d= √16 + 9

d= √25

d= 5

    Y problema resuelto. Entre nuestra casa y el restaurante de las hamburguesas hay una distancia igual a 5 (m, km...eso depende del problema a resolver).

    Solo un último recordatorio: la ley de signos y los paréntesis. La fórmula siempre es la misma pero los puntos varían y como pudieron ver, tuvimos que usar paréntesis ya que habían componentes negativos. Siempre que esto ocurra lo mejor es encerrar el componente en un paréntesis y luego realizar ley de signos:

+ • - = -

- • - = +